Question

【題目】已知：，

（1）當時，恒有，求的取值范圍；

（2）①當時，恰有成立，求的值．

②當時，恒有，求的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①a=3,m=6②．

【解析】

（1）考慮f（x）是否為二次函數(shù)，首先要進行分類討論，若f（x）為二次函數(shù)則由圖像分布的位置可知，f（x）開口向下且與x軸無交點．

（2）①構造一個新函數(shù)g（x）=f（x）-mx+7,這樣問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．

②對于二次函數(shù)在區(qū)間上的恒成立問題只需要考慮將f（x）的最大值小于零．

（1）當a=2時，f（x）=-4＜0滿足；

當a≠2時， 解得-2＜x＜2

綜上，a的取值范圍為

（2）①∵f（x）＜mx-7，∴f（x）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，

令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，∵x∈（1，3）時，恰有f（x）＜mx-7成立

所以1，3為方程g（x）=0的根，由韋達定理知：1+3= ；1×3=

解得a=3,m=6

②由（1）得a=2，成立，當a≠2，對稱軸x=-1

或 解得： 或

綜上，a的取值范圍為