Question

【題目】直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

A. B. 或 C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

把曲線方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫出圖象來(lái)，要使直線與曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，

那么很容易從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，

﹣1）和另一個(gè)點(diǎn)，及與曲線交于點(diǎn)（0，1），分別求出b，則b的范圍可得．

曲線有即 x2+y2=1 （x≥0），表示一個(gè)半圓（單位圓位于x軸及x軸右側(cè)的部分）．

如圖，A（0，1）、B（1，0）、C（0，﹣1），

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，1=0+b，求得 b=1；

當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C時(shí)，0=1+b，求得b=﹣1；

當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時(shí)，由圓心到直線的距離等于半徑，可得1=，求得b=﹣，

或 b=（舍去），

故要求的實(shí)數(shù)b的范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣，

故答案為：B