（2012•肇慶一模）已知橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為
4
41
4
41
．
分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出a=
41
．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長(zhǎng)．
解答：解：∵橢圓的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1（a＞5），
∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4
∴a2=b2+c2=25+42，可得a=
41
．
∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2
41

∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4
41
．
故答案為：4
41
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）設(shè)cn=
5-an2
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