已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
．若
AB
+
AC
=λ
AO
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,向量的共線定理
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，可根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，將
AB
+
AC
=λ
AO
轉(zhuǎn)化（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．根據(jù)向量相等的條件得出λ的方程，解方程求值．
解答： 解：∵
AB
+
AC
=λ
AO
，
∴
OB
-
OA
+
OC
-
OA
+λ
OA
=
0
，即（λ-2）
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
∴λ-2=1，解得λ=3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量相等的條件，同一性的思想，利用同一性建立所求參數(shù)的等式進(jìn)行求解是一個(gè)常用的技巧．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：橢圓C1：
x2
4
+
y2
1
=1，橢圓C2：
y2
8
+
x2
2
=1，則在這兩個(gè)橢圓的a、b、c、e四個(gè)量中，相同的量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2
a
+
b
=（2，-4，1），且
b
=（0，2，-1），則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R都有f（x）＞0；
（3）求證：f（x）在R上為減函數(shù)；
（4）當(dāng)f（4）=
1
16
時(shí)，解不等式f（x-3）•f（5-x2）＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+tanθ
1-tanθ
=
1+2sinθcosθ
1-2sin2θ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=4
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（3，0）的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（6，2m-1，4n-2），且
a
∥
b
，則m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，若2asinB=b，則角A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么對(duì)立的兩個(gè)事件（　　）
A、至少有1名男生和全是男生
B、至少有1名男生和至少有1名女生
C、恰有1名男生和恰有1名女生
D、至少有1名男生和全是女生

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同步練習(xí)冊(cè)答案