13.函數(shù)f(x)=1+log2x(x≥1)的反函數(shù)f-1(x)=2x-1(x≥1).

分析 由x≥1,可得y=1+log2x≥1,由y=1+log2x,解得x=2y-1,把x與y互換即可得出反函數(shù).

解答 解:∵x≥1,∴y=1+log2x≥1,
由y=1+log2x,解得x=2y-1,
故f-1(x)=2x-1(x≥1).
故答案為:2x-1(x≥1).

點評 本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)與對數(shù)的互化,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x-alnx(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當a=1時,證明:對任意的x>0,f(x)+ex>x2+x+2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x-1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[$\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}}\end{array}$]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

1.如圖是某幾何體的三視圖,俯視圖是邊長為2的正三角形,則該幾何體的體積是(  )
A.4B.6C.$2\sqrt{3}$D.$3\sqrt{3}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.如圖所示,l1,l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段,點A,B在直線l1上,且位于M點的兩側,C在l2上,AM=BM=NM=CN
(1)求證:異面直線AC與BN垂直;
(2)若四面體ABCN的體積VABCN=9,求異面直線l1,l2之間的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,若A1C與平面B1BCC1所成的角為$\frac{π}{6}$,則三棱錐A1-ABC的體積為$\frac{\sqrt{2}}{6}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.某創(chuàng)業(yè)團隊擬生產A、B兩種產品,根據(jù)市場預測,A產品的利潤與投資額成正比(如圖1),B產品的利潤與投資額的算術平方根成正比(如圖2).(注:利潤與投資額的單位均為萬元)
(1)分別將A、B兩種產品的利潤f(x)、g(x)表示為投資額x的函數(shù);
(2)該團隊已籌到10萬元資金,并打算全部投入A、B兩種產品的生產,問:當B產品的投資額為多少萬元時,生產A、B兩種產品能獲得最大利潤,最大利潤為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知tanα=$\frac{1}{7}$,cosβ=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}$,且α,β都是銳角,則α+2β=arctan$\frac{13}{16}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知四棱錐P-ABCD,側面PAD⊥底面ABCD,側面PAD為等邊三角形,底面ABCD為菱形,且∠DAB=$\frac{π}{3}$.
(I)求證:PB⊥AD;
(Ⅱ)求直線PC與平面PAB所成的角θ的正弦值.

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