Question

9．制作一個(gè)面積為1m²，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的（夠用，又耗材最少）是（　　）

• A． 4.6 m
• B． 4.8 m
• C． 5 m
• D． 5.2 m

Answer 1

分析 設(shè)一條直角邊為x，寫出另一條直角邊與斜邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)的函數(shù)解析式，再據(jù)其形式特點(diǎn)用基本不等式求出周長(zhǎng)的最小值．

解答 解：設(shè)一條直角邊為x，則另一條直角邊是$\frac{2}{x}$，斜邊長(zhǎng)為$\sqrt{{x}^{2}{+（\frac{2}{x}）}^{2}}$，
故周長(zhǎng)C=x+$\frac{2}{x}$+$\sqrt{{x}^{2}+\frac{4}{{x}^{2}}}$≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$+2≈4.82，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)等號(hào)成立，
故較經(jīng)濟(jì)的（既夠用又耗材量少）是5m．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了材料最省的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)建立函數(shù)的關(guān)系式，用單調(diào)性或者用基本不等式求出最小值，是基礎(chǔ)題．