如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐P-EBD的體積．
（1）證明：在矩形ABCD中，連接AC，設(shè)AC、BD交點(diǎn)為O，則O是AC中點(diǎn)．
又E是PA中點(diǎn)，所以EO是△PAC的中位線，所以PC∥EO…（3分）
又EO?平面EBD，PC?平面EBD．
所以PC∥平面EBD…（6分）
（2）取AB中點(diǎn)H，則由PA=PB，得PH⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，
所以PH⊥平面ABCD．…．．（8分）
取AH中點(diǎn)F，由E是PA中點(diǎn)，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．
∵VP-EBD=VP-ABD-VE-ABD=
1
3
S△ABD•PH-
1
3
S△ABD•EF，
由題意可求得：S△ABD=
2
，PH=
3
，EF=
3
2
，…．．（10分）
則VP-EBD=
1
3
×
2
×
3
-
1
3
×
2
×
3
2
=
6
6
．…．．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)C到平面A1BD的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的表面積；
（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求EF與平面PAC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖為一組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDA；
（Ⅱ）求四棱錐B-CEPD的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，EP⊥底面ABCD．
（1）求證：AQ∥平面CEP；
（2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別為A1B1、AB的中點(diǎn)．
①求證：平面A1NC∥平面BMC1；
②若AB=AA1，求BM與AC所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案