Question

設(shè)A是三角形的內(nèi)角，且sinA和cosA是關(guān)于x方程25x²-5ax-12a=0的兩個(gè)根．
（1）求a的值；
（2）求tanA的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閟inA和cosA是關(guān)于x方程25x²-5ax-12a=0的兩個(gè)根，所以由韋達(dá)定理得：．
把（1）式兩邊平方，得，即 ，解得a=-25，或a=1．
當(dāng)∴a=-25時(shí)，不合題意，所以a=1．
（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，可得 ，
∴．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得 ，把（1）式兩邊平方，花簡(jiǎn)求得a的值．
（2）由，且sinA＞0，cosA＜0，求得cosA、sinA的值，即可求得tanA的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．