Question

17．函數(shù)$f（x）=-2tanx+m，x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出正切函數(shù)的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=-2tanx+m=0得m=2tanx，
當(dāng)-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{3}$，則tan（-$\frac{π}{4}$）≤tanx≤tan$\frac{π}{3}$，
即-1≤tanx≤$\sqrt{3}$，
即-2≤2tanx≤2$\sqrt{3}$，
即-2≤m≤2$\sqrt{3}$，
故答案為：$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．