Question

已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3}，B={x|-2≤x≤4}，全集U=R
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B和（∁_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）把a(bǔ)=2代入A確定出A，求出A∪B和（∁_RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，A={x|1＜x＜5}，
則A∪B={x|-2＜x＜5}，∁_RA={x|x≤-1或x≥5}，（∁_RA）∩B={x|-2≤x＜-1}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B，
①若A=∅，則a-1≥2a+3，解得a≤-4；                        

②若A≠∅，由A⊆B，得到

a-1＜2a+3 a-1≥-2 2a+3≤4

，
解得：-1≤a≤

1

2

，
綜上：a的取值范圍是（-∞，-4]∪[-1，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．