Question

6．下列各函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x+3
• B． y=x²+x
• C． y=x|x|
• D． y=-|x|

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的特點便可判斷每個選項函數(shù)是否為偶函數(shù)，這樣便可判斷選項A，B，C錯誤，即正確選項為D．

解答 解：A．y=x+3的圖象不關(guān)于y軸對稱，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．x=-1時，y=0；x=1時，y=2；
∴f（-1）≠f（1），該函數(shù)不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．x=-1時，y=-1；x=1時，y=1；
∴f（-1）≠f（1），不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
D．y=-|x|定義域為R，且f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x）；
∴該函數(shù)為偶函數(shù)；
x≥0時，y=-|x|=-x為減函數(shù)，∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性，以及一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的單調(diào)性，特殊值法說明一個函數(shù)不是偶函數(shù)的方法．