Question

18．某電視機的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有如表所對應的關(guān)系：

廣告支出x（單位：萬元）	1	2	3	4
銷售收入y（單位：萬元）	12	28	42	56

（1）求出y對x的回歸直線方程；
（2）若廣告費為9萬元，則銷售收入為多少萬元？
（參考公式：$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x•\overline y}}{{x_1^2+x_2^2+…+x_n^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（2）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．

解答 解：（1）$\overline x=\frac{5}{2}$，$\overline y=\frac{69}{2}$，所以$b=\frac{73}{5}$…（2分）
$a=\overline y-b\overline x=-2$…（4分）
故y對x的回歸直線方程為$y=\frac{73}{5}x-2$…（6分）
（2）當x=9時，y=129.4，故若廣告費為9萬元，則銷售收入為129.4萬元…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的寫法和應用，本題解題的關(guān)鍵是正確求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．