定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，則f(
7
2
)與f(
16
3
)的大小關(guān)系是（　�。�
分析：首先利用導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性、周期性把f(
7
2
)與f(
16
3
)的自變量變換到區(qū)間[0，2]即可得出．
解答：解：∵f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．
又f（-x）=f（x），
∴f(
7
2
)=f(
7
2
-4)=f(-0.5)=f(0.5)，
f(
16
3
)=f(
16
3
-4)=f(
4
3
)．
∵當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，
∴f′(x)=ex+
1
2
f′(0)，令x=0，則f′(0)=1+
1
2
f′(0)，解得f′（0）=2．
∴f′（x）=ex+x＞0，（x∈[0，2]）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增．
∴f(0.5)＜f(
4
3
)，即f(
7
2
)＜(
16
3
)．
故選C．
點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)的奇偶性、周期性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、若函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x=1處的切線方程是y=-x+2，則f（1）+f'（1）=（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）=x2+2xf′（2），則f（-
1
2
）與f（
16
3
）的大小關(guān)系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）、g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，則當(dāng)a＜x＜b時有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
．

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