Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明

1

22

+

1

32

+…+

1

(n+1)2

＞

1

2

-

1

n+2

，假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式中n用k+1代入即可．

解答： 解：假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是

1

22

+

1

32

+…+

1

(k+1)2

＞

1

2

-

1

k+2

．
故答案為：

1

22

+

1

32

+…+

1

(k+1)2

＞

1

2

-

1

k+2

、

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)正整數(shù)命題的方法步驟，特別是（2）是關(guān)鍵，是核心，也是數(shù)學(xué)歸納法證明命題的難點(diǎn)所在，屬基礎(chǔ)題．