Question

17．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，設(shè)l與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ （θ為參數(shù)）交于兩點(diǎn)A，B，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2．

Answer 1

分析 求出過(guò)點(diǎn)P（1，1）直線的參數(shù)方程，將曲線化為普通方程，帶入利用參數(shù)的幾何意義可得答案．

解答 解：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=1+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）
即$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$
曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$ 消去參數(shù)θ，可得：x²+y²=4．
把直線參數(shù)方程帶入曲線：得t²+（$\sqrt{3}+1$）t-2=0，
設(shè)兩點(diǎn)A，B，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t₁，t₂，
∴t₁t₂=-2
∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查圓的參數(shù)方程、參數(shù)方程的概念、一元二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．