已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列且,,
(1)求通項(xiàng)公式;
(2)求的前項(xiàng)和的最小值.

(1)(2) 當(dāng)時(shí),取得最小值.

解析試題分析:
根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式展開(kāi)題中所給條件,可得首項(xiàng)與公差,即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)法一:根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),并討論其最小值;
法二:根據(jù)(1)可知,該數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù),公差為正的遞增數(shù)列,所以其前項(xiàng)和先遞減后遞增,當(dāng)中的取最大值時(shí),前項(xiàng)和最小.
(1)設(shè)的首項(xiàng)為,公差為,則根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式有
,            
,        
        
(2)法一: ,
時(shí),取得最小值
法二:由,得, 
當(dāng)時(shí),取得最小值
考點(diǎn):等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其最值的討論,通項(xiàng)公式;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:(n為正整數(shù))求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-ann-1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=2nan
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:n∈N*且n≥3時(shí),Tn
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足an(cn-3n)=(-1)n-1λn(λ為非零常數(shù),n∈N*),問(wèn)是否存在整數(shù)λ,使得對(duì)任意n∈N*,都有cn+1>cn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,,前項(xiàng)和滿足條件,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1為a,公差d=2,前n項(xiàng)和為Sn
(1) 若當(dāng)n=10時(shí),Sn取到最小值,求的取值范圍;
(2) 證明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不構(gòu)成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,求
(2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在等差數(shù)列中,.令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和
(2)是否存在正整數(shù),),使得,成等比數(shù)列?若存在,求出所有
,的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }滿足,求{}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)是否存在實(shí)數(shù)K,使得Tn恒成立.若有,求出K的最大值,若沒(méi)有,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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