【題目】已知橢圓的左、右有頂點(diǎn)分別是、,上頂點(diǎn)是,圓的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、,直線軸的交點(diǎn)記為.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.

【答案】(1) (2) 是定值為

【解析】試題分析:(Ⅰ)寫出的方程,利用點(diǎn)到直線的距離和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解;(Ⅱ)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)在圓上及平面向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解.

試題解析:(Ⅰ)方程為:即為:

由題意得

整理得:

,(舍) ∴

橢圓

(Ⅱ)設(shè)直線,令

方程為:

設(shè),則

即:

所以是定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形, , 平面底面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)證明: , 且的面積相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列 , , 滿足,且當(dāng)時(shí), ,令

)寫出的所有可能的值.

)求的最大值.

)是否存在數(shù)列,使得?若存在,求出數(shù)列;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線斜率為2.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

(Ⅱ)若上無解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

(Ⅰ)當(dāng)處切線的斜率為,求的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,求的極值;

(Ⅲ)若個(gè)不同零點(diǎn),求的取值范圍..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),兩曲線相交于兩點(diǎn).

1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)若的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班為了活躍元旦晚會(huì)氣氛,主持人請(qǐng)12位同學(xué)做一個(gè)游戲,第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個(gè)不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標(biāo)有數(shù)字2,3的卡片的同學(xué)留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué),最后留下的這位同學(xué)獲得一個(gè)獎(jiǎng)品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

(1)求甲獲得獎(jiǎng)品的概率;

(2)設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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