【題目】以下關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②設、是兩個定點，為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線的一支；③設點、分別是定圓上一個定點和動點，為坐標原點，若，則動點的軌跡為圓；其中真命題是_________.（寫出所有真命題的序號）

【答案】①③

【解析】

①根據(jù)雙曲線和橢圓的幾何性質即可得解；②根據(jù)雙曲線的定義即可得解；③根據(jù)平面向量的加法法則，可知點為弦的中點，再判定點的軌跡即可．

①在雙曲線中，，在橢圓中，，且焦點均在軸上，所以①正確；

②由雙曲線的定義知，只有當時，動點的軌跡才為雙曲線的一支，即②錯誤；

③若，則點為弦的中點，由垂徑定理可知，，所以動點的軌跡是圓，即③正確；

所以真命題為①③.

故答案為：①③．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶1.5元的價格當天全部處理完.據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關，如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

天數(shù)

2

14

34

27

9

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），若該超市在六月份每天的進貨量均為450瓶，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績?yōu)?/span>，第2組成績?yōu)?/span>，第3組成績?yōu)?/span>，第4組成績?yōu)?/span>，第5組成績?yōu)?/span>，樣本頻率分布直方圖如下：

（1）估計全體考生成績的中位數(shù)；

（2）為了能選撥出最優(yōu)秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在直角中，為直角，，，分別為，的中點，將沿折起，使點到達點的位置，連接，，為的中點．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠每年定期對職工進行培訓以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓，為了比較哪類培訓更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓．培訓后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．

（1）記表示事件“參加類培訓工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為工人的生產(chǎn)能力與培訓類有關：

生產(chǎn)能力件

生產(chǎn)能力件

總計

類培訓

50

類培訓

50

總計

100

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點，在軸上是否存在點，使得， 若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面為等腰為底面圓周上一點。

（1）若的中點為，求證： 平面；

（2）如果，求此圓錐的體積；

（3）若二面角大小為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍.

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