【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績(jī)分布在,隨機(jī)抽取200名考生成績(jī)作為樣本研究,按照筆試成績(jī)分成5組,第1組成績(jī)?yōu)?/span>,第2組成績(jī)?yōu)?/span>,第3組成績(jī)?yōu)?/span>,第4組成績(jī)?yōu)?/span>,第5組成績(jī)?yōu)?/span>,樣本頻率分布直方圖如下:
(1)估計(jì)全體考生成績(jī)的中位數(shù);
(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績(jī)高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行外語(yǔ)交流面試,求這2名學(xué)生均來(lái)自同一組的概率.
【答案】(1)17250;(2).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖中把頻率(矩形面積)等分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的成績(jī)?yōu)橹形粩?shù).
(2)由頻率分布直方圖中的頻率求出從三組中各抽取的人數(shù),并編號(hào),用列舉法寫(xiě)出任取2人的事件,并列出來(lái)自同一組的事件,計(jì)算個(gè)數(shù)后可求概率.
(1)樣本中位數(shù)為,從頻率分布直方圖可知,
從而有,解得
故全體考生成績(jī)的中位數(shù)約為17250.
(2)記A為事件“這兩名學(xué)生均來(lái)自同一組”,用分層抽樣第3組抽取2人,第4組抽取3人,第5組抽取1人, 記第3組學(xué)生為,第4組學(xué)生為,第5組學(xué)生為;
從這6人中抽取2人有15種方法,分別為:
其中事件A共有4種,為
由古典概型公式得
故這兩名學(xué)生均來(lái)自同一組的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定整數(shù)(),設(shè)集合,記集合.
(1)若,求集合;
(2)若構(gòu)成以為首項(xiàng),()為公差的等差數(shù)列,求證:集合中的元素個(gè)數(shù)為;
(3)若構(gòu)成以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,求集合中元素的個(gè)數(shù)及所有元素之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后,方差也變?yōu)樵瓉?lái)的a倍
B.設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加1個(gè)單位時(shí),y平均減少5個(gè)單位
C.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱
D.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),則P(ξ>1)=0.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】口袋中放有20個(gè)球,其中白球9個(gè)、紅球5個(gè)、黑球6個(gè),現(xiàn)從中任取10個(gè)球,使得白球不少于個(gè)不多于7個(gè),紅球不少于2個(gè)不多于5個(gè)、黑球不多于3個(gè)的取法種數(shù)是( )
A. 14 B. 24
C. 13 D. 36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn),若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),我國(guó)工業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬(wàn)億元),如下表:
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
工業(yè)增加值 | 13.2 | 13.8 | 16.5 | 19.5 | 20.9 | 22.2 | 23.4 | 23.7 | 24.8 | 28 |
依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
5.5 | 20.6 | 82.5 | 211.52 | 129.6 |
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),此研究機(jī)構(gòu)對(duì)工業(yè)增加值(萬(wàn)億元)與年份序號(hào)的回歸方程類(lèi)型進(jìn)行了擬合實(shí)驗(yàn),研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請(qǐng)計(jì)算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說(shuō)明哪位研究人員的函數(shù)類(lèi)型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計(jì)值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(3)預(yù)測(cè)到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬(wàn)億元大關(guān).
附:樣本 的相關(guān)系數(shù),
,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,分別為的左、右頂點(diǎn),是上異于的動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:直線與直線的斜率乘積為定值;
(3)設(shè)直線,分別交直線于兩點(diǎn),以為直徑作圓,當(dāng)圓的面積最小時(shí),求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,平面,,,與平面所成的角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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