7．拋物線y2=mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，并且以AB為直徑的圓與直線x=-3相切于點(diǎn)M（-3，6），則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．12B．16C．18D．24

分析 確定拋物線y2=12x，設(shè)直線的方程為y=k（x-3），與拋物線方程y2=12x聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，求出k，即可得出結(jié)論．

解答 解：依題意可得直線x=-3是拋物線的準(zhǔn)線，
故m=2p=12．即拋物線方程為y2=12x．
又可得線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為6．并且F（3，0）．
設(shè)直線AB的方程為y=k（x-3），
則$\left\{\begin{array}{l}{y^2}=12x\\ y=k（x-3）\end{array}\right.\;⇒y=k（\frac{y^2}{12}-3）⇒k{y^2}-12y-36k=0$．
∴${y_1}+{y_2}=\frac{12}{k}=12$，
∴k=1．
從而求得|AB|=$\sqrt{2}$$•\sqrt{144+144}$=24．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|（t∈R）的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2

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18．設(shè)平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$均為非零向量，則“$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$-$\overrightarrow c$）=0”是“$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件按

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15．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足a1=b1，2a2=b2，S2+T2=13，2S3=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=$\frac{{2{a_n}}}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．某地區(qū)有大型超市x個(gè)，中型超市y個(gè)，小型超市z個(gè)，x：y：z=1：5：9，為了掌握該地區(qū)超市的營(yíng)業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則抽取的中型超市的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．5C．10D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列四種說(shuō)法正確的是（　　）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x＞0”的否定是“?x∈R，（$\frac{1}{3}$）x≤0”
③命題“若x=2，則x2-3x+2=0”的逆否命題是“若x2-3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
A．①②③④B．①③C．①③④D．③

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19．若等比數(shù)列{an}滿足a1-a3=-3，a2-a4=-6，則公比q=（　　）
A．1B．2C．-2D．4

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3．已知，AB⊥平面BCD，CD⊥CB，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．
（1）求AD與平面ABC所成角的大��；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值．

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4．已知函數(shù)f（x）=2|x-1|-a，g（x）=-|2x+m|，a，m∈R，若關(guān)于x的不等式g（x）≥-1的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-2．
（1）求整數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{1}{2}$g（x）的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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