Question

11．如圖，“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌跡是如圖的兩個(gè)類同心圓，小圓的半徑為2km，大圓的半徑為4km，衛(wèi)星P在圓環(huán)內(nèi)無(wú)規(guī)則地自由運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行過程中，則點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3km的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3cm，也就是說(shuō)以O(shè)點(diǎn)為圓心，3CM為半徑作一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積減去小圓的面積就是點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離小于3cm的機(jī)會(huì)（一個(gè)圓環(huán)的面積），而P可能落在的面積為大圓面積減小圓面積，也就是整個(gè)圓環(huán)的面積，點(diǎn)P與點(diǎn)O距離小于3cm的概率=小圓環(huán)的面積：大圓環(huán)的面積．

解答 解：如圖所示，
S_{大圓環(huán)}=4²π-2²π=12π，
S_{小圓環(huán)}=3²π-2²π=5π，
所以，點(diǎn)P與點(diǎn)O距離小于3cm的概率=$\frac{5π}{12π}$=$\frac{5}{12}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．