Question

1．函數(shù)$f（x）=（{x-\frac{1}{2}}）（{x-\frac{5}{2}}）（{x-\frac{7}{2}}）$，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=|f（n）|，若數(shù)列從第k項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．

Answer 1

分析 x≥4時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（1）=$\frac{15}{8}$，f（2）=$\frac{9}{2}$，f（3）=-$\frac{5}{8}$，x≥4時(shí)，f（x）＞0，f（4）=$\frac{21}{8}$，
x≥4時(shí)，f′（x）=$（x-\frac{5}{2}）$$（x-\frac{7}{2}）$+$（x-\frac{1}{2}）$$（x-\frac{5}{2}）$+$（x-\frac{7}{2}）$$（x-\frac{1}{2}）$＞0，因此函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）≥f（4）＞0．
a₄＞a₃，
因此a_n單調(diào)遞增．
∴數(shù)列從第3項(xiàng)起每一項(xiàng)隨著n項(xiàng)數(shù)的增大而增大，則k的最小值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．