設(shè)z=（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（ ）
A．6z
B．6z2
C．6
D．-6z
【答案】分析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化成三角形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方的運(yùn)算，化成代數(shù)形式，得到最后結(jié)果，同復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的6倍相等．
解答：解：∵z==cos，
z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=cos+2cos+2sini+3cosπ
+3sinπi+4cos+4sini+5cos+5sini+6cos2π+6sin2πi
=6（-）=6
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)際上本題可以采用錯(cuò)位相減法先得到6個(gè)復(fù)數(shù)的和，再代入具體的復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．
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（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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設(shè)z=數(shù)學(xué)公式（i是虛數(shù)單位），則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=


  1. A.
    6z
  2. B.
    6z2
  3. C.
    6數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    -6z

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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