Question

18．若函數(shù)y=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函數(shù)是它本身，則a的值為3．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的反函數(shù)，利用f（x）=f^-1（x），由于兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故可由同一性得到參數(shù)a的方程，解出a．

解答 解：由y=$\frac{ax+1}{x-3}$，則y≠a，∴x=$\frac{1+3y}{y-a}$，
∴反函數(shù)f^-1（x）=$\frac{1+3y}{y-a}$，（x≠a）．
由f（x）=f^-1（x），有$\frac{ax+1}{x-3}$=$\frac{1+3x}{x-a}$，
使上式對(duì)x≠2且x≠a都成立，則a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求反函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解反函數(shù)的定義，根據(jù)定義求出反函數(shù)，考查同一性求出參數(shù)的方程求參，這是同一性的一種重要運(yùn)用，題后要總結(jié)一下．