【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 =
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時a，b的值．

【答案】
（1）解：∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，

∴由正弦定理化簡已知等式得： = ，

整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosC=﹣ ，

∵C為三角形內(nèi)角，

∴C=


（2）解：∵c=2，cosC=﹣ ，

∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，

∴ab≤ ，（當且僅當a=b時成立），

∵S= absinC= ab≤ ，

∴當a=b時，△ABC面積最大為 ，此時a=b= ，

則當a=b= 時，△ABC的面積最大為


【解析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時a與b的值即可．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點，求實數(shù) 的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知拋物線： 的焦點為，圓： .直線與拋物線交于點、兩點，與圓切于點.

（1）當切點的坐標為時，求直線及圓的方程；

（2）當時，證明： 是定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）= ．
（1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)an=nf（n），n∈N* ， 求證a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=（9﹣n） ，n∈N* ， Sn為bn的前n項和，當Sn最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點．

（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）．

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