已知lg（x+2y）=lgx+lgy，則3x+4y的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出x與y的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答： 解：∵lg（x+2y）=lgx+lgy，∴x＞0，y＞0．x+2y=xy，∴
2
x
+
1
y
=1，
∴3x+4y=（3x+4y）(
2
x
+
1
y
)=6+4+
3x
y
+
8y
x
≥10+2
6
，當且僅當
3x
y
=
8y
x
，x+2y=xy，x＞0，y＞0時取等號．
∴3x+4y的最小值是10+2
6
．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)（a、b、c∈Z），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a、b、c的值；
（2）判斷并證明f（x）在[1，+∞]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+m在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值
28
3
．
（1）求實常數(shù)m的值．
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上的極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩名跳水運動員進行跳水訓練的成績（分數(shù)），每名運動員跳水次數(shù)均為4次．
（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員跳水成績的方差，并比較兩名運動員成績的穩(wěn)定性；
（Ⅱ）每次都從甲、乙兩組成繢中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了3次（有放回選�。O(shè)選取的兩個成績中甲的成績大于乙的成績的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足M⊆{0，1，2}且M⊆{0，2，4}的集合M有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，且∠C=60°，則
a
b+c
+
b
a+c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（B班）已知圓的方程：x2+y2=2
（1）若點P（x，y）在圓上，求x+y的取值范圍；
（2）過點P（2，4）作圓的切線PA、PB，A、B為切點，
①求PA，PB的方程；
②求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A、B在拋物線上，且∠AFB=
2π
3
，弦AB的中點M在準線l上的射影為M′，則
|MM′|
|AB|
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x≤1”的否定為
 
．

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