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【題目】設直線l的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求 + 的值．

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標方程：y2=4x
（2）解：把直線l的參數方程 （t為參數）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ．

∴|t1﹣t2|= = = ．

∴ + = = = =


【解析】（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（2）把直線l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|= ， + = = ．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】在直角坐標系內，已知是圓上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使，其中的坐標分別為，則實數的取值集合為__________．

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【題目】對于定義域分別是A，B的函數， ，規(guī)定：

現給定函數

(1) 若，寫出函數的解析式；

(2) 當時，求問題(1)中函數的值域；

(3) 請設計一個函數，使得函數為偶函數且不是常數函數，并予以證明.

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【題目】已知函數g（x）= ，f（x）=g（x）﹣ax．
（1）求函數g（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，求實數a的最小值．

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【題目】某同學用“五點法”畫函數 在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

0

0

2

0

0

（Ⅰ）請將上表數據補充完整，函數的解析式（直接寫出結果即可）

（Ⅱ）求函數的單調遞增區(qū)間；/span>

（Ⅲ）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統(tǒng)計表如下： 表1：男生表2：女生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數

15

x

5

頻數

15

3

y


（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數據填寫下邊2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”．

男生

女生

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

參考數據與公式：
K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）

0.05

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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【題目】設△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．

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【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數，設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.

(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an＜bn，則s＜t.

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