18．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，則cosα-sinα=（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{14}}{3}$D．-$\frac{\sqrt{14}}{3}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，可得2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，α為鈍角，從而求得cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，∴2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，∴α為鈍角，
∴cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1+\frac{5}{9}}$=-$\frac{\sqrt{14}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥$\frac{3}{5}$|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為[$\frac{5}{4}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是B1C1，CC1的中點(diǎn)，則直線A1M與DN的位置關(guān)系是相交．（填“平行”、“相交”或“異面”）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1（-5，0），離心率為5．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，試判定△PF1F2的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=$\sqrt{x+2}$•$\sqrt{x-2}$，g（x）=$\sqrt{（x+2）（x-2）}$
C．f（x）=x-2，g（x）=$\sqrt{（{x-2）}^{2}}$D．f（x）=lgx-2，g（x）=lg$\frac{x}{100}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．以下命題中，正確命題的序號是②③．
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{12}$成軸對稱；
③已知$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是-$\frac{2}{5}$
④如果函數(shù)f（x）=ax2-2x-3在區(qū)間（-∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．利用秦九韶算法公式$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{0}={a}_{n}}\\{{v}_{k}={v}_{k-1}x+{a}_{n-k}}\end{array}\right.$，（k=1，2，3，…，n）．計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x4-x2+2x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值；則v3=24．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則命題正確的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．a2＞abC．$\frac{1}{{a{b^2}}}$＞$\frac{1}{{{a^2}b}}$D．a2＞b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知與向量$\overrightarrow{v}$=（1，0）平行的直線l與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案