已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則球的表面積是（　�。�
A、
28
3
π
B、
7
3
π
C、
49
9
π
D、
28
9
π
考點：由三視圖求面積、體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側棱長是2，
三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，
r=
(
2
3
×
3
)2+12
=
7
3
，球的表面積4πr2=4π×
7
3
=
28
3
π．
故選：A．
點評：本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2x-1，若奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間（-k，k），且x∈（-k，0）時，h（x）=-f（x）-1，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ln（x+1）-ln（1-x），x∈（-1，1），現(xiàn)有下列命題：
①f（-x）=-f（x）；②f(
2x
1+x2
)=2f(x)；③f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①②③B、②③C、①③D、①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

默寫下列定義
（1）映射的定義：A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的
 
元素x，在集合B中都有
 
的元素y和它對應，那么這樣的對應叫做集合A到集合B的映射．記做
 
．
（2）棱柱：有兩個面互相
 
，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相
 
．
（3）正棱柱：正棱柱是側棱都
 
底面，且底面是
 
的棱柱．
（4）零點存在定理：設函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且
 
，那么在開區(qū)間（a，b）內至少有函數(shù)f（x）的一個零點，即至少有一點x（a＜x＜b）使f（x）=0
（5）立體幾何公理三：如果兩個不重合的平面有
 
，那么它們有且僅有一條
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程式ρ2=2ρsinθ+3，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=m+4t
y=3t
（t為參數(shù)，m為常熟）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程
（2）當曲線C與直線l有公共點時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（　　）
A、3+
2
B、6
C、3+
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為30°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=1，則|
b
|=（　�。�
A、
6
B、
5
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形長為3，寬為2，在矩形內隨機撒200顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內的黃豆數(shù)為160顆，依據(jù)此實驗數(shù)據(jù)可以估計出橢圓的面積約為（　�。�
A、4.7B、4.8
C、1.2D、1.3

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