Question

18．在極坐標系中，以（$\frac{a}{2}$，$\frac{π}{2}$）為圓心，$\frac{a}{2}$為半徑的圓的極坐標方程是ρ=asinθ，該圓與極軸平行的切線的極坐標方程是2ρsinθ=a．

Answer 1

分析 由已知得∠APO=$\frac{π}{2}$，從而ρ=acos（$\frac{π}{2}$-θ）=asinθ；該圓與極軸平行的切線即該圓平行于x軸，故該切的斜率為0，由此能求出該圓與極軸平行的切線的極坐標方程．

解答 解：∵∠APO是⊙O的直徑AO所對的圓周角，
∴∠APO=$\frac{π}{2}$．
∴ρ=acos（$\frac{π}{2}$-θ）=asinθ．
∴以（$\frac{a}{2}$，$\frac{π}{2}$）為圓心，$\frac{a}{2}$為半徑的圓的極坐標方程是ρ=asinθ．
∵ρ²=aρsinθ，∴圓的直角坐標方程為x²+y²-ay=0，
∴該圓與極軸平行的切線即該圓平行于x軸，故該切的斜率為0，
∵圓的半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}}$=$\frac{|a|}{2}$，
∴切線方程為y=$\frac{|a|}{2}$，∴該圓與極軸平行的切線的極坐標方程是2ρsinθ=a．
故答案為：ρ=asinθ，2ρsinθ=a．

點評 本題考查圓的極坐標方程與切線的極坐標方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線坐標和極坐標的合理運用．