16．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a8-a7-2a6=0，若存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．1

分析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：由a8-a7-2a6=0，化為q2-q-2=0，q＞0．解得q．存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，化為：m+n=8，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q：∵a8-a7-2a6=0，
∴${a}_{6}{q}^{2}-{a}_{6}q-2{a}_{6}$=0，
化為q2-q-2=0，q＞0．
解得q=2，
∵存在兩項(xiàng)am，an，使得$\sqrt{{a}_{m}{a}_{n}}$=4a2，
∴$\sqrt{{a}_{1}^{2}{q}^{m+n-2}}$=4a1q，q=2．
化為：m+n=8，
則$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$=$\frac{1}{8}（m+n）$$（\frac{1}{m}+\frac{9}{n}）$=$\frac{1}{8}$$（10+\frac{n}{m}+\frac{9m}{n}）$≥$\frac{1}{8}$（10+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}$）=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=3m=6時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{9}{n}$的最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．f（-1）＜f（-2）＜f（3）B．f（3）＜f（-1）＜f（-2）C．f（-2）＜f（-1）＜f（3）D．f（3）＜f（-2）＜f（-1）

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