【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程;
(2)點(diǎn)在曲線上,且到直線的距離為,求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).
【答案】(1),;(2), ,,.
【解析】
(1) 兩邊同時(shí)乘以,結(jié)合 即可求解;對(duì)于直線,消除參數(shù)即可得普通方程.
(2)由題意求出曲線的參數(shù)方程為,由到直線的距離為,可知,整理后可求出 的值,從而可得答案.
解:(1)由曲線的極坐標(biāo)方程為,則
即,得其標(biāo)準(zhǔn)方程為.
直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則其普通方程為.
(2)由(1)得曲線為圓心為,半徑為5的圓,曲線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),則,化簡(jiǎn)為
可得或.
當(dāng)時(shí),注意到,聯(lián)立方程組得
或,此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),同理可得或,即點(diǎn)坐標(biāo)為.
綜上,符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,下列說(shuō)法中正確的是( )
A.100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌
C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐中,底面是等邊三角形,且,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪,每輪甲、乙各投籃10次,投籃命中次數(shù)的情況如圖所示(實(shí)線為甲的折線圖,虛線為乙的折線圖),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小
B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小
C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大
D. 甲投籃命中的成績(jī)比乙的穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn) ,求取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定函數(shù)和,若存在常數(shù),,使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域的任何實(shí)數(shù)分別滿足和,則稱直線:為函數(shù)和的“隔離直線”,給出下列四組函數(shù):
(1),; (2),;
(3),; (4),;
其中函數(shù)和存在“隔離直線”的序號(hào)是( )
A.(1)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(2)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且在處取得極值.
(1)若對(duì)任意有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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