Question

拋物線y²=2x上任一點到直線x-y+1=0的距離的最小值是

2

4

．

Answer 1

分析：由題意可設P(

1

2

y2，y)為拋物線上任意一點，則P到直線x-y+1=0的距離d=

| 1 2 y2-y+1|

2

=

2

4

|y2-2y+2|=

2

4

|(y-1)2+1|，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求距離d的最小值

解答：解：由題意可設P(

1

2

y2，y)為拋物線上任意一點，
則P到直線x-y+1=0的距離d=

| 1 2 y2-y+1|

2

=

2

4

|y2-2y+2|=

2

4

|(y-1)2+1|
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當y=1即P（

1

2

，1）時，d=

2

4

故答案為：

2

4

點評：本題主要考查了點到直線的距離公式的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于知識的簡單應用．