【題目】如圖，設(shè)H為銳角△ABC的垂心.由頂點(diǎn)A向以BC為直徑的⊙O作一條切線AE，切點(diǎn)為E，聯(lián)結(jié)EH交AO于點(diǎn)G，過G任意作⊙O的一條弦PQ.證明：AO 平分∠PAQ.

【答案】見解析

【解析】

如圖，

設(shè)AD、CF是△ABC的兩條高，于是，F(xiàn)在⊙O上，因?yàn)椤螧FC=∠ADB=90°，

所以，B、F、H、D四點(diǎn)共圓.

由割線定理得.

聯(lián)結(jié)OE，則OE⊥AE.于是，有.

所以，.①

過點(diǎn)E作.垂足為，聯(lián)結(jié).

在Rt△AEO中，由射影定理得.②

由式①、②得.

則O、D、H、四點(diǎn)共圓.

故.從而，.

因此，E、、H三點(diǎn)共線，即點(diǎn)G與重合.

所以，EH⊥AO.

聯(lián)結(jié)OP、OQ.在⊙O中，由EH⊥AO及相交弦定理得：

.

則A、P、O、Q四點(diǎn)共圓.

又OP=OQ，所以，∠PAO=∠QAO.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：

①從折線圖能看出世界人口的變化情況；

②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億；

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.

其中命題正確的有（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）

A.240B.360C.420D.960

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：

時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義域?yàn)?/span>，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有（ ）

A.函數(shù)的極大值點(diǎn)有個(gè)

B.函數(shù)在上是減函數(shù)

C.若時(shí)，的最大值是，則的最大值為4

D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個(gè)出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.

組數(shù)

第l組

第2組

第3組

第4組

第5組

分組

頻數(shù)

20

36

30

10

4

（1）求；

（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：

（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示. 已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.

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