16．已知函數(shù)y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$（x∈R），求反函數(shù)y=f-1（x）．

分析 由函數(shù)y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化為：（10x）2-2y•10x-1=0，解得10x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，把x與y互換再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：由函數(shù)y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化為：（10x）2-2y•10x-1=0，解得10x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，解得x=$lg（y+\sqrt{{y}^{2}+1}）$，
把x與y互換可得：y=f-1（x）=$lg（x+\sqrt{{x}^{2}+1}）$．

點評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)、反函數(shù)的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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6．用數(shù)學(xué)歸納法證明：n3+5n能被6整除的過程中，當(dāng)n=k+1時，式子（k+1）3+5（k+1）應(yīng)變形為（k3+5k）+3k（k+1）+6．

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7．計算（sin30）0-|-5|+（$\frac{1}{2}$）-1+$\sqrt{（-7）^{2}}$．

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4．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（sin$\frac{3x}{2}$，cos$\frac{3x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$與|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，求f（x）的最大值和最小值．

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11．若關(guān)于直線y=k（x一1）對稱的兩點M，N均在圓C：（x+3）2+（y-4）2=16上，且直線MN與圓x2+y2=2相切，則直線MN的方程是y=x±2．

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1．求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的最小值（其中-3≤x≤-2）．

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8．已知0＜x＜$\frac{3}{2}$，則y=$\frac{2}{x}$+$\frac{9}{3-2x}$的最小值為25．

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5．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}$的值域．

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16．有下列說法：
①一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是12人；
②采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，27，38，49的同學(xué)均選中，則該班學(xué)生的人數(shù)為60人；
③廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為$\hat y=2x+256$，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；
④為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”．
正確的有（　�。�
A．①④B．②③C．①③D．②④

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