Question

5．求函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}$的值域．

Answer 1

分析 先得到y(tǒng)=1-$\frac{2x}{{x}^{2}+x+1}$，通過(guò)討論x=0，x≠0以及結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可．

解答 解：y=1-$\frac{2x}{{x}^{2}+x+1}$，
1．x=0時(shí)y=1，
2．x≠0時(shí)y=1-$\frac{2}{x+\frac{1}{x}+1}$，
當(dāng)x＞0時(shí)x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{1}{x}$+1≥3，y∈[$\frac{1}{3}$，1），
當(dāng)x＜0時(shí)x+$\frac{1}{x}$≤-2，x+$\frac{1}{x}$+1≤-1，y∈（1，3]，
 綜上所述，函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+1}{{x}^{2}+x+1}$的值域?yàn)閇$\frac{1}{3}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了求函數(shù)的值域問(wèn)題，考察基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用，是一道中檔題．