如圖，在四棱錐P－OABC中，OD⊥PC，垂足是D，∠AOC＝90°，AB∥OC，OA＝AB＝a，OC＝2a，OP⊥面OABC，PC與底面成30°角．

(1)求證：AD⊥PC

(2)求二面角D－AB－C的大�。�

(3)求點C到面DAB的距離．

答案：
解析：

　　(1)∵OP⊥面OABC∴OP⊥OA

　　又∠AOC=90°∴OC⊥OA

　　∴OA⊥面POC又OD⊥PC

　　∴由三個得：AD⊥PC…………4分

　　(2)顯然面ABC的法向量為

　　設(shè)面DAB的法向量為，則

　　

　　∴又顯然二面角D－AB－C為銳二面角

　　∴所求二面角為…………………………9分

　　(3)∵，面DAB的法向量為

　　∴點C到面DAB的距離d為

　　……………………14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥底ABCD，PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；
（3）求點O到平面ABM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（3）當四棱錐P-ABCD的體積等于
3
時，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中點．
（Ⅰ）證明CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值．
（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在點M，使得BM∥平面POD，若存在試求出
CMPC
，若不存往，清說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
，二面角M-BO-C的大小為30°．
（Ⅰ）求證：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線BM與CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐D-PMO的體積．

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