已知:直線l⊥平面α,直線m?平面β,下面四個命題正確的是( )
A.α∥β⇒l與m異面
B.l∥m⇒α⊥β
C.α⊥β⇒l∥m
D.l⊥m⇒α∥β
【答案】分析:由題意,直線l⊥平面α,直線m?平面β,依次對四個選項中的命題進行判斷,得出正確選項即可,A選項由線線的位置關系判斷,B選項由面面垂直的條件判斷,C選項由線面平行的條件判斷,D選項由面面平行的條件判斷.
解答:解:由題意知直線l⊥平面α,直線m?平面β,
考察A選項,此選項中的命題不正確,因為根據α∥β可得出l⊥平面β,由于不能排除l與m相交的情況,故得不出兩線異面的結論;
考察B選項,此選項中的命題正確,由題設條件知,l∥m可得出m⊥平面α,又直線m?平面β 故可得α⊥β
考察C選項,此選項中的命題錯誤,由α⊥β及直線l⊥平面α,可得,l∥β或直線l?平面β,故l與m相交、平行異面都有可能;
考察D選項,此選項錯誤,因為l⊥m,線l⊥平面α可得m∥α或直線m?平面α,故兩平面相交平行都有可能,所以不正確,
綜上,B選項中的命題是正確的
故選B
點評:本題考點是面面垂直的判定,考查了線線異面的判斷,面面垂直的判定,線面平行的判定,面面平行的判定,解題的關鍵是有著較強的空間想像能力,且能根據圖形及所給的條件作出正確判斷,本題考查了空間想像能力,推理判斷的能力,此類題型是近幾年高考中經常出現的題型,由于其考查的知識點多,容量大,尤其被命題者偏愛