已知：直線l∥平面α，直線l∥平面β，且α∩β=a，求證：l∥a．
分析：分別過直線l作兩個平面，分別和α，β相交，得到兩條交線，利用線面平行的性質(zhì)定理和直線平行的傳遞性證明l∥a．
解答：證明：過直線l分別作兩個輔助平面交α，β與m，n．
因為直線l∥平面α，所以l∥m．
直線l∥平面β，所以l∥n．
則m∥n，所以m∥α．
因為α∩β=a，所以m∥a，
所以l∥a．
點評：本題主要考查了線面平行的判斷和性質(zhì)定理，以及利用直線平行的平行公理證明直線平行，作兩個輔助平面，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（　�。�
A．α∥β?l與m異面B．l∥m?α⊥β
C．α⊥β?l∥mD．l⊥m?α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（ ）
A．α∥β⇒l與m異面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（ ）
A．α∥β⇒l與m異面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案