Question

若f（1-x）+2f（x-1）=x，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于本題沒有指明具體的函數(shù)解析式，因此要根據(jù)等式的特點利用換元法和方程組法來求解．

解答： 解：
由于f（1-x）+2f（x-1）=x
∴設(shè) 1-x=t  則x-1=-t x=1-t
則等式轉(zhuǎn)化為：f（t）+2f（-t）=1-t  ①
令t=y 則 ①式轉(zhuǎn)化為  f（y）+2f（-y）=1-y  ②
令y=-y 則②是轉(zhuǎn)化為  f（-y）+2f（y）=1+y  ③
由②③建立方程組

f(y)+2f(-y)=1-y f(-y)+2f(y)=1+y

解方程組得：f（y）=y+

1

3

即f（x）=x+

1

3

故答案為：f（x）=x+

1

3

點評：本題的重點可以根據(jù)題型的特點使用換元法解決，然后建立方程組求的結(jié)果．