【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足條件 =4，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Sn；
（2）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由 =4得： ，

所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

∴ =n2


（2）解：由bn= ，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．

∴Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①

2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②

①﹣②得：﹣Tn=1+221+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1

= ﹣（2n﹣1）2n﹣1

∴﹣Tn=2n（3﹣2n）﹣3．

∴Tn=（2n﹣3）2n+3


【解析】（1）將n=1代入已知遞推式，易得a2 ， 從而求出d，故an可求；（2）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足不等式f（1）＜f（lg ）的x的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地西紅柿從 月 日起開(kāi)始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本 (就是每 公斤西紅柿的種植成本，單位：元)與上市時(shí)間 (單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：

上市時(shí)間

50

110

250

種植成本

150

108

150


（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時(shí)間 的變化關(guān)系： ； ； ； ，并求出函數(shù)解析式；
（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，短軸端點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為1，過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在定點(diǎn) ，使 恒為定值．若存在求出這個(gè)定值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域?yàn)閧y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，則y=f（x）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1 ， 成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，且集合{b1 ， b2 ， b3}{a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5}，設(shè)數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過(guò)點(diǎn) ． （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（sinx，﹣1）， =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案