Question

如圖，在做擲飛鏢游戲時(shí)，靶心的高度為1.8米，各靶圈是半徑分別是10厘米、20厘米、30厘米的同心圓，分別對(duì)應(yīng)第10、9、8環(huán)．?dāng)S鏢人高1.8米，投擲點(diǎn)在高于頭頂20厘米處，人離靶7米，且飛鏢在離人3米處達(dá)到最大高度2.4米．假定飛鏢總不偏離與靶心所在的平面，問(wèn)該飛鏢能否中靶？若中靶，是第幾環(huán)？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：以地面做所在直線為x軸，以飛鏢最高點(diǎn)過(guò)的位置為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求出飛鏢的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的拋物線方程，令x=-4，解得落在靶子上離地高度，即可得出結(jié)論．

解答： 解：以地面做所在直線為x軸，以飛鏢最高點(diǎn)過(guò)的位置為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)飛鏢的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的拋物線方程為y=ax²+3（a＜0），
依題意，飛鏢拋物時(shí)刻的坐標(biāo)為A（3，2），代入到以上方程，解得a=-

1

9

，
即拋物線的方程為：y=-

1

9

x²+3，
再令x=-4，解得y=

11

9

≈1.22米，即落在靶子上離地高度為1.22米，
根據(jù)題意，靶心以下各環(huán)的高度范圍：1.7米～1.8米為10環(huán)，1.5米～1.7米為9環(huán)，1.2米～1.5米為8環(huán)，
故飛鏢打中8環(huán)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的運(yùn)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．