Question

已知函數(shù)f（x）=-2sin（2x-

2π

3

）．
（1）求出它的初相和對稱中心；
（2）用“五點法”畫出f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的圖象

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由方程直接寫出初相，由2x-

2π

3

=kπ，k∈Z可解得對稱中心；
（2）由相位分別等于0、

π

2

、π、

3π

2

、2π求出x的值，描點后用平滑曲線連結得函數(shù)圖象．

解答： 解：（1）函數(shù)y=-2sin（2x-

2π

3

）的初相為-

2π

3

；
∵由2x-

2π

3

=kπ，k∈Z可解得：x=

kπ

2

+

π

3

，k∈Z，
∴函數(shù)的對稱中心是：[

kπ

2

+

π

3

，0]，k∈Z．
（2）列表：

x	π 3	7π 12	5π 6	13π 12	4π 3
2x- 2π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
y	0	-2	0	2	0

描點并用平滑曲線連接，得圖象如下：

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象及性質，考查了五點作圖法，是基礎題．