【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. [,]

C. D.

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P的軌跡方程為,則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑,據(jù)此求解關(guān)于k的不等式即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

C2,0),半徑r,設(shè)Px,y),

因?yàn)閮汕芯,如下圖,PAPB,由切線性質(zhì)定理,知:

PAACPBBC,PAPB,所以,四邊形PACB為正方形,所以,|PC|=2,

則:,即點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓.

直線過(guò)定點(diǎn)(0,-2),直線方程即,

只要直線與P點(diǎn)的軌跡(圓)有交點(diǎn)即可,即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑,

即:,解得:

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1

2

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(1)y關(guān)于x的線性回歸方程x

(2)判斷yx之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額;

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫XN(μσ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)σ2近似為樣本方差s2,P(3.8<X13.4).

附:①回歸方程,=.

3.2,1.8.XN(μ,σ2),P(μσXμσ)=0.682 7,P(μ-2σXμ+2σ)=0.954 5.

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【題目】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序實(shí)施時(shí)必須相鄰,請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,,,

(1)求證:平面PCA⊥平面PCD;

(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),若直線BE與底面ABCD所成的角為45°,求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為 ,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),交圓兩點(diǎn)(兩點(diǎn)相鄰).

(Ⅰ)若,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;

(Ⅱ)過(guò)兩點(diǎn)分別作曲線的切線,兩切線交于點(diǎn),求面積之積的最小值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為. 已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長(zhǎng)為2的菱形,,,面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

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(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線軸交于點(diǎn),且與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

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