【題目】已知圓,直線
,若直線
上存在點(diǎn)
,過點(diǎn)
引圓的兩條切線
,使得
,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B. [
,
]
C. D.
)
【答案】D
【解析】
由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P的軌跡方程為,則原問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑,據(jù)此求解關(guān)于k的不等式即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
圓C(2,0),半徑r=,設(shè)P(x,y),
因?yàn)閮汕芯€,如下圖,PA⊥PB,由切線性質(zhì)定理,知:
PA⊥AC,PB⊥BC,PA=PB,所以,四邊形PACB為正方形,所以,|PC|=2,
則:,即點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓.
直線過定點(diǎn)(0,-2),直線方程即
,
只要直線與P點(diǎn)的軌跡(圓)有交點(diǎn)即可,即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑,
即:,解得:
,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是
).
本題選擇D選項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營業(yè)額y(單位:萬元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如下表:
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=
x+
;
(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額;
(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2,求P(3.8<X≤13.4).
附:①回歸方程中,
=
,
=
﹣
.
②≈3.2,
≈1.8.若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個程序,其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序
實(shí)施時必須相鄰,請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 ( )
A. 種 B.
種 C.
種 D.
種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,
,
,
,
.
(1)求證:平面PCA⊥平面PCD;
(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn),若直線BE與底面ABCD所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
且斜率為
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),交圓
于
兩點(diǎn)(
兩點(diǎn)相鄰).
(Ⅰ)若,當(dāng)
時,求
的取值范圍;
(Ⅱ)過兩點(diǎn)分別作曲線
的切線
,兩切線交于點(diǎn)
,求
與
面積之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,離心率為
. 已知過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)試問軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值.若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為邊長為2的菱形,
,
,面
面
,點(diǎn)
為棱
的中點(diǎn).
(1)在棱上是否存在一點(diǎn)
,使得
面
,并說明理由;
(2)當(dāng)二面角的余弦值為
時,求直線
與平面
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
’(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與
軸交于點(diǎn)
,且與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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