Question

已知不等式|x-2|＞1的解集與不等式x²+ax+b＞0的解集相同，則a，b的值為（　　）

• A、a=1，b=3
• B、a=3，b=1
• C、a=-4，b=3
• D、a=3，b=-4

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出不等式|x-2|＞1的解集，得出方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、b的值．

解答：解：解不等式|x-2|＞1，得
x-2＞1或x-2＜-1，
即x＞3或x＜1；
∴方程x²+ax+b=0的兩個(gè)根是1和3，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
a=-（1+3）=-4，b=1×3=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值不等式的解法以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系以及應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．