已知平面α和四面體ABCD滿足AB=CD=
13
，AC=BD=
10
，AD=BC=
5
，AB∥平面α，則該四面體在平面α內(nèi)的射影的面積的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平行投影及平行投影作圖法,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)、寬、高，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，
所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以
13
，
10
，
5
為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=13，x2+z2=10，y2+z2=5，
∴x=3，y=2，z=1，
∴該四面體在平面α內(nèi)的射影的面積的最大值是3×2=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查割補(bǔ)法的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)圓x2+（y-3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（　�。�
A、x+y-2=0
B、x-y+2=0
C、x+y-3=0
D、x-y+3=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩圓x2+y2=1和x2+y2+2x=0的交點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（3，2）的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間中，若a、b、c為三條不同直線，α、β、γ為三個(gè)不同平面，則下列命題正確的為（　�。�
A、若a⊥b，a⊥c，則b∥c
B、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
C、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
D、若a∥α，a∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l過(guò)點(diǎn)（3，2）且斜率為-4，則直線l的方程為（　　）
A、x+4y-11=0
B、4x+y-14=0
C、x-4y+5=0
D、4x+y-10=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用一個(gè)平面去截一個(gè)多面體，如果截面是三角形，則這個(gè)多面體可能是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=1（　�。�
A、是冪函數(shù)但不是指數(shù)函數(shù)
B、是指數(shù)函數(shù)但不是冪函數(shù)
C、既是冪函數(shù)又是指數(shù)函數(shù)
D、既不是冪函數(shù)又不是指數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0且a+b=7，則
4
a
+
1
b+2
的最小值為（　　）
A、
8
9
B、1
C、
9
8
D、
102
77

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|x-2|＞1的解集與不等式x2+ax+b＞0的解集相同，則a，b的值為（　�。�
A、a=1，b=3
B、a=3，b=1
C、a=-4，b=3
D、a=3，b=-4

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