Question

13．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，4），則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的數(shù)量積和向量$\overrightarrow{a}$的模，結(jié)合向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影的計算公式，代入數(shù)據(jù)計算即可得到．

解答 解：根據(jù)題意，若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，4），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{9+16}$=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×3+1×4=10，
向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{10}{\sqrt{5}}$=2$\sqrt{5}$，
故選：A．

點評 本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的坐標(biāo)計算公式．