已知函數(shù)f(x)=1+2sin(2x-
π
3
)，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）由x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，進(jìn)一步得到sin(2x-
π
3
)的范圍，從而得到f（x）的最大值和最小值；
（2）由（1）中求得的f（x）的范圍得到2-m≤f（x）-m≤3-m，再由不等式-2＜f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，利用兩不等式端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求解m的取值范圍．
解答：解：（1）∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
6
≤2x-
π
3
≤
2π
3
，
∴
1
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1，
∴2≤f(x)=1+2sin(2x-
π
3
)≤3，
故f（x）的最大值為3，最小值為2；
（2）由（1）知，當(dāng)x∈[
π
4
，
π
2
]時(shí)，2-m≤f（x）-m≤3-m，
要使-2＜f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，
只需
3-m＜2
2-m＞-2
，解得1＜m＜4，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)值的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了集合思想在解題中的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案