(1)6本不同的書平均分成三堆,有多少種分堆方法?
(2)6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆,有多少種分堆方法?
(3)7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆,有多少種分堆方法?
(4)7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆,并送給A、B、C三人,有多少種送法?
分析:(1)平均分成三份,每份2本,這是平均分組問題;
(2)6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆,無序不均勻分組問題;
(3)7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆,其中有均勻分組問題;
(4)先分組,再送給A、B、C三人,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)6本不同的書平均分成三堆,有
C
2
6
C
2
4
C
2
2
A
3
3
=15種分堆方法;
(2)6本不同的書分成3本、2本、1本的三堆,有
C
3
6
C
2
3
C
1
1
=60種分堆方法;
(3)7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆,有
C
3
7
C
2
4
C
2
2
A
2
2
=105種分堆方法;
(4)7本不同的書分成3本、2本、2本的三堆,并送給A、B、C三人,有
C
3
7
C
2
4
C
2
2
A
2
2
A
3
3
=630種送法.
點評:本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,考查計算能力,理解能力,屬于基礎(chǔ)題.
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