Question

已知圓C：x²+y²+8x+ay-5=0經(jīng)過拋物線E：x²=4y的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線E：x²=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長．

解答： 解：拋物線E：x²=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．
（0，1）代入圓C：x²+y²+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4
∴圓C：x²+y²+8x+4y-5=0，即（x+4）²+（y+2）²=25，
∴圓心到直線的距離為d=1，
∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為2

25-1

=4

6

．
故答案為：4

6

．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查拋物線的性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．